सूर्य के चारों ओर ग्रह $A$ का परिक्रमण काल ग्रह $B$ के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। ग्रह $A$ की सूर्य से दूरी, ग्रह $B$ की सूर्य से दूरी की कितनी गुनी है ($\text{गुना}$ में)?

बृहस्पति का एक उपग्रह 'आयो' $(Io)$ $1.769$ दिनों की कक्षीय अवधि रखता है और इसकी कक्षा की त्रिज्या $4.22 \times 10^{8} \; m$ है। दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग हजारवां भाग है।

यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी $1.5 \times 10^8 \, km$ है,तो एक काल्पनिक ग्रह की सूर्य से दूरी क्या होगी,यदि उसका परिक्रमण काल $2.83$ वर्ष है? (उत्तर $............. \times 10^8 \, km$ में दें)

ग्रहीय गति के लिए केप्लर का आवर्तकाल का नियम (केप्लर का तीसरा नियम) लिखिए।

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग (areal velocity) कोणीय वेग $\omega$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग कोणीय वेग $(\omega)$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $(r)$ पर निर्भर करता है। यदि ऐसा है,तो क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है: