बिंदुओं $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है। तो निम्नलिखित में से $k$ का एक संभावित मान है:

मान लीजिए $A$ उन सभी बिंदुओं $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(5, 6), (3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $12 \text{ वर्ग इकाई}$ है। तो मूल बिंदु को $A$ के किसी बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर खींची गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 0)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,वह है:

यदि बिंदुओं $(2,0)$,$(0,2)$ और $(1,1)$ से एक चर रेखा पर लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है,तो वह चर रेखा हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ और $(b \sin t, -b \cos t)$ हैं,के केंद्रक का बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।