परवलय y^2 - 4y - 3x + 7 = 0 के लिए बिंदु (4, | vedclass

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Question

(C) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ है।इसे $(y - 2)^2 = 3(x - 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ शीर्ष $(1, 2)$ है और $4a = 3$,इसलिए

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$\frac{1}{5}$

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(C) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ है।इसे $(y - 2)^2 = 3(x - 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ शीर्ष $(1, 2)$ है और $4a = 3$,इसलिए $a = \frac{3}{4}$ है।नाभि $(h + a, k) = (1 + \frac{3}{4}, 2) = (\frac{7}{4}, 2)$ है।नाभीय जीवा $(\frac{7}{4}, 2)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरती है।जीवा की ढाल $m = \frac{5 - 2}{4 - 7/4} = \frac{4}{3}$ है।जीवा का समीकरण $y - 5 = \frac{4}{3}(x - 4) \Rightarrow 4x - 3y - 1 = 0$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{|-1|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{1}{5}$ है।

परवलय $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ के लिए बिंदु $(4, 5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

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बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 + x = 0$ पर खींची गई स्पर्श-जीवा (chord of contact) का समीकरण है:

यदि रेखा $x - 1 = 0$ परवलय $y^2 - kx + 8 = 0$ की नियता (directrix) है,तो $k$ का एक मान क्या है?

शीर्ष $(-3, 0)$ और नियता $x + 5 = 0$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x-2y+k=0$ परवलय $y^2-4x-4y+8=0$ की एक स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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