वह बिंदु जिस पर मूल बिंदु को अक्षों के स्थाना | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^2+4y+8x-2=0$ है। मान लीजिए कि मूल बिंदु को $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित किया गया है। तब,$x = X + \alpha$ और $y = Y + \beta$

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$\left(\frac{3}{4}, -2\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y^2+4y+8x-2=0$ है। मान लीजिए कि मूल बिंदु को $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित किया गया है। तब,$x = X + \alpha$ और $y = Y + \beta$। मूल समीकरण में मान रखने पर: $(Y + \beta)^2 + 4(Y + \beta) + 8(X + \alpha) - 2 = 0$ $Y^2 + 2Y\beta + \beta^2 + 4Y + 4\beta + 8X + 8\alpha - 2 = 0$ $Y^2 + Y(2\beta + 4) + 8X + (\beta^2 + 4\beta + 8\alpha - 2) = 0$। रूपांतरित समीकरण में $Y$ पद और अचर पद न होने के लिए,उनके गुणांकों को शून्य के बराबर रखने पर: $2\beta + 4 = 0 \Rightarrow \beta = -2$। $\beta^2 + 4\beta + 8\alpha - 2 = 0$। $\beta = -2$ रखने पर: $(-2)^2 + 4(-2) + 8\alpha - 2 = 0$ $4 - 8 + 8\alpha - 2 = 0$ $8\alpha - 6 = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}$। अतः,मूल बिंदु को $\left(\frac{3}{4}, -2\right)$ पर स्थानांतरित किया जाता है।

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