વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $x + 2y = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

$k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ ના સાપેક્ષમાં $(k, k+1)$ ના ધ્રુવીય (polar) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $x+y+1=0$ નો ધ્રુવ $(9, 9)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$P(1,3)$ પર વર્તુળ $S=0$ નો અભિલંબ $x+2y=7$ છે અને $Q(3,5)$ પર બીજો અભિલંબ છે જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $A(7, -1/2)$ ની પોલર રેખા છે. તો,વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ શોધો.

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?