$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?

એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=18$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ આ વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે. ઉપવલયની સાપેક્ષમાં વર્તુળના તમામ સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો બિંદુ $(-1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ ની સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ હોય,તો $p^2+q^2=$

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x+4y+1=0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x-5y-7=0$ નો ધ્રુવ $P(a, b)$ છે. જો $C$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો $PC=$

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $S_2: x^2+y^2-4x+10y+19=0$ ધ્યાનમાં લો. જો એક વર્તુળના કેન્દ્રના બીજા વર્તુળની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ છે