बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः i + j | vedclass

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Question

(D) स्थिति सदिश $\vec{OA} = \vec{i} + \vec{j}$,$\vec{OB} = \vec{j} + \vec{k}$,और $\vec{OC} = \vec{k} + \vec{i}$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec

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$i + j + k$

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(D) स्थिति सदिश $\vec{OA} = \vec{i} + \vec{j}$,$\vec{OB} = \vec{j} + \vec{k}$,और $\vec{OC} = \vec{k} + \vec{i}$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\vec{j} + \vec{k}) - (\vec{i} + \vec{j}) = -\vec{i} + \vec{k}$$\vec{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = (\vec{k} + \vec{i}) - (\vec{i} + \vec{j}) = -\vec{j} + \vec{k}$$\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $\frac{1}{2}(\vec{AB} 	imes \vec{AC})$ द्वारा दिया जाता है:$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ -1 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$= \vec{i}(0 - (-1)) - \vec{j}(-1 - 0) + \vec{k}(1 - 0) = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$अतः,सदिश क्षेत्रफल $\frac{1}{2}(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$ है।इसे $\pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\vec{\alpha} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ प्राप्त होता है।

बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $

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बिंदु $A(a), B(b), C(c)$ संरेख होंगे यदि

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो एक सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ हो।

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