दो बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमशः bar{i | vedclass

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Question

(A) माना $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ और $\vec{b} = 7\bar{i}-\bar{k}$ हैं।माना $P$, $AB$ को $m:n$ अनुपात में विभाजि

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$6$

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(A) माना $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ और $\vec{b} = 7\bar{i}-\bar{k}$ हैं।माना $P$, $AB$ को $m:n$ अनुपात में विभाजित करता है। तब $\vec{p} = \frac{m\vec{b} + n\vec{a}}{m+n}$.$-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k} = \frac{m(7\bar{i}-\bar{k}) + n(\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k})}{m+n}$.गुणांकों की तुलना करने पर: $x: -2(m+n) = 7m + n \implies 9m = -3n \implies m/n = -1/3$.अतः, $P$, $AB$ को $1:3$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।हार्मोनिक संयुग्मी $Q$, $AB$ को उसी अनुपात $1:3$ में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।$\vec{q} = \frac{1\vec{b} + 3\vec{a}}{1+3} = \frac{(7\bar{i}-\bar{k}) + 3(\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k})}{4} = \frac{10\bar{i}+6\bar{j}+8\bar{k}}{4} = 2.5\bar{i}+1.5\bar{j}+2\bar{k}$.अदिश घटकों का योग $2.5 + 1.5 + 2 = 6$ है।

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$x, y$ और $z$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ समान हों।

इकाई सदिशों $i, j, k$ का निकाय है

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