રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણ માટે સ્થિતિઊર્જા વિધેય $V(x) = k x^{2} / 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ ઓસિલેટરનો બળ અચળાંક છે. $k = 0.5 \; N m^{-1}$ માટે,$V(x)$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સાબિત કરો કે આ સ્થિતિમાન હેઠળ ગતિ કરતા $1 \; J$ કુલ ઊર્જા ધરાવતા કણે $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચતા 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કણની કુલ ઊર્જા,$E = 1 \; J$.
બળ અચળાંક,$k = 0.5 \; N m^{-1}$.
યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ ઊર્જા $E$ એ ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $V(x)$ નો સરવાળો છે:
$E = K + V(x)$
$E = K + \frac{1}{2} k x^{2}$
વળાંકના બિંદુઓ (turning points) પર,કણ ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વેગ શૂન્ય છે,અને પરિણામે,તેની ગતિઊર્જા $K$ શૂન્ય છે.
તેથી,વળાંકના બિંદુઓ પર,કુલ ઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતિઊર્જા છે:
$E = V(x)$
$1 = \frac{1}{2} k x^{2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times x^{2}$
$1 = 0.25 \times x^{2}$
$x^{2} = \frac{1}{0.25} = 4$
$x = \pm 2 \; m$.
આમ,જ્યારે કણ $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચે છે ત્યારે તેણે 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Explore More

Similar Questions

સરળ આવર્ત દોલકમાં,મધ્યમાન સ્થાને:

એક પદાર્થ $x$-અક્ષ પર $0.06 \,m$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે $SHM$ કરે છે। મધ્યમાન સ્થાનથી '$x$' મીટરના અંતરે,તેની ગતિઊર્જા $10 \,J$ અને સ્થિતિઊર્જા $8 \,J$ છે. તો અંતર '$x$' કેટલું હશે ($\,m$ માં)?

જ્યારે સ્થાનાંતર કંપવિસ્તારના અડધા હોય,ત્યારે સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2 \times 10^6 \, N/m$ જેટલો બળ અચળાંક અને $0.01 \, m$ કંપવિસ્તાર ધરાવતા એક રેખીય હાર્મોનિક ઓસિલેટરની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $160 \, J$ છે. તો તેનું

$0.2 \,kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $x$-અક્ષ પર $(\frac{25}{\pi}) \,Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે। $x=0.04 \,m$ ના સ્થાને પદાર્થની ગતિઊર્જા $0.5 \,J$ અને સ્થિતિઊર્જા $0.4 \,J$ છે। દોલનનો કંપવિસ્તાર ............ $cm$ છે।

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo