x-અક્ષ પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત 1 kg દળના કણની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E$ એ ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $U$ નો સરવાળો છે: $E = K + U = 2 \ J$.મહત્તમ ઝડપ શોધવા માટે,આપણે ગતિઊર્જા $K = E - U$ ને મહત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E$ એ ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $U$ નો સરવાળો છે: $E = K + U = 2 \ J$.મહત્તમ ઝડપ શોધવા માટે,આપણે ગતિઊર્જા $K = E - U$ ને મહત્તમ બનાવવી પડશે.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સ્થિતિઊર્જા $U(x)$ ન્યૂનતમ હોય.$U(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dU}{dx} = 0$ લઈએ છીએ:$\frac{dU}{dx} = \frac{4x^3}{4} - \frac{2x}{2} = x^3 - x = 0$.$x(x^2 - 1) = 0$,જે $x = 0, 1, -1$ આપે છે.આ બિંદુઓ પર $U(x)$ ની કિંમત તપાસતા:$U(0) = 0 \ J$.$U(1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \ J$.$U(-1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \ J$.ન્યૂનતમ સ્થિતિઊર્જા $U_{\min} = -\frac{1}{4} \ J$ છે.તેથી,$K_{\max} = E - U_{\min} = 2 - (-0.25) = 2.25 \ J = \frac{9}{4} \ J$.$K_{\max} = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$ સૂત્રમાં $m = 1 \ kg$ મૂકતા:$\frac{1}{2} 	imes 1 	imes v_{\max}^2 = \frac{9}{4}$.$v_{\max}^2 = \frac{9}{2}$.$v_{\max} = \frac{3}{\sqrt{2}} \ m/s$.

Similar Questions

$100 \, g$ દળનો બ્લોક ખરબચડી સપાટી પર ગતિ કરે છે. જ્યારે તેનો વેગ $10 \, m/s$ થી ઘટીને $5 \, m/s$ થાય ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ....... $J$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module