$m$ द्रव्यमान वाले एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा $U = ax + by$ है,जहाँ $x$ और $y$ कण के स्थिति निर्देशांक हैं। कण का त्वरण क्या है?

एक कण जो $x-$अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए बाध्य है,उस पर उसी दिशा में एक बल कार्य करता है जो मूल बिंदु से कण की दूरी $x$ के साथ $F(x) = -kx + ax^3$ के रूप में बदलता है। यहाँ $k$ और $a$ धनात्मक नियतांक हैं। $x \ge 0$ के लिए,कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ का कार्यात्मक रूप क्या है?

एक अणु में दो परमाणुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{a}{x^{12}} - \frac{b}{x^6}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $x$ परमाणुओं के बीच की दूरी है। परमाणु स्थिर संतुलन में तब होता है जब:

$r$ के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{A}{r^{10}} - \frac{B}{r^{5}}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $r$ अंतर-परमाणु दूरी है और $A$ तथा $B$ धनात्मक स्थिरांक हैं। दो परमाणुओं के बीच संतुलन दूरी होगी

एक कण को $x = a$ बिंदु पर विराम अवस्था से छोड़ा जाता है और वह दिखाए गए स्थितिज ऊर्जा फलन $U(x)$ के अधीन $x$-अक्ष के अनुदिश गति करता है। कण:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान चेन एक चिकनी मेज पर रखी है और इसकी लंबाई का एक-तिहाई हिस्सा मेज के किनारे से नीचे लटका हुआ है। यदि $g$ गुरुत्वीय त्वरण है,तो लटके हुए हिस्से को मेज पर खींचने के लिए आवश्यक कार्य है: