$4$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ की शक्ति $9$ है। वृत्त $C$ का केंद्र रेखा $x+y=0$ पर और दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ का केंद्र है,तो $\beta-\alpha=$

$x$-अक्ष के समांतर और वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $Q$,$P$ केंद्र और $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक बिंदु है,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। $R$ वृत्त के बाहर एक ऐसा बिंदु है कि $QR = 1$ और $\angle QRP = 2^{\circ}$ है। मान लीजिए कि $S$ वह बिंदु है जहाँ रेखाखंड $RP$ दिए गए वृत्त को काटता है। तब,$\angle RQS$ का माप $......^{\circ}$ है।

दो वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) और उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा . . . होती है।

$(1, 2)$ केंद्र वाले और $(4, 6)$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वृत्तों $x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ की मूल अक्ष (radical axis) निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है,तो $\frac{1}{A}$ का मान क्या है?