विश्व कप $2015$ में भारत के $1^{st}$,$2^{nd}$ और $3^{rd}$ मैच में विराट को 'मैन ऑफ द मैच' मिलने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{3}{7}$,$\frac{2}{7}$ और $\frac{1}{7}$ है। यदि विराट को ठीक एक मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला हो,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उसे $3^{rd}$ मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला?

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 100\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। यदि यह ज्ञात हो कि चुनी गई संख्या $2$ से विभाज्य है, तो इसके $3$ या $5$ से भी विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ है। यदि $(i)$ $A \subset B$ और (ii) $A \cap B = \phi$ है,तो $P(B \mid A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E^{C}$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। मान लीजिए $E_{1}, E_{2}$ और $E_{3}$ कोई भी युग्मवार स्वतंत्र घटनाएं हैं जहाँ $P(E_{1}) > 0$ और $P(E_{1} \cap E_{2} \cap E_{3}) = 0$ है। तो $P(E_{2}^{C} \cap E_{3}^{C} / E_{1})$ का मान क्या होगा?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है

यदि घटनाएँ $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं,तो $P\left( \frac{A}{B} \right) = $