एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीचे दिय | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum P(X=x) = 1$।दी गई प्रायिकताओं का योग करने पर:$0 + K + 2K + 2K + 3K + K^2

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$\frac{8}{10}$

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(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum P(X=x) = 1$।दी गई प्रायिकताओं का योग करने पर:$0 + K + 2K + 2K + 3K + K^2 + 2K^2 + (7K^2 + K) = 1$समान पदों को जोड़ने पर:$(K + 2K + 2K + 3K + K) + (K^2 + 2K^2 + 7K^2) = 1$$9K + 10K^2 = 1$$10K^2 + 9K - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$10K^2 + 10K - K - 1 = 0$$10K(K + 1) - 1(K + 1) = 0$$(10K - 1)(K + 1) = 0$इससे $K = \frac{1}{10}$ या $K = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $K$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $K = \frac{1}{10}$।हमें $P(0 $P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)$$= K + 2K + 2K + 3K = 8K$$K = \frac{1}{10}$ रखने पर:$P(0 < X < 5) = 8 	imes \frac{1}{10} = \frac{8}{10}$।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K^2$	$2K^2$	$7K^2+K$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:$X=x$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$P(X=x)$$0$$K$$2K$$2K$$3K$$K^2$$2K^2$$7K^2+K$तो,$P(0 < X < 5)$ का मान ज्ञात कीजिए: