एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

मान लीजिए $X$ एक सतत यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। $P(2 < X \leq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ रविवार को आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। यह ज्ञात है कि $P(X=x) = \begin{cases} 0.1 & \text{यदि } x=0 \\ kx & \text{यदि } x=1, 2 \\ k(5-x) & \text{यदि } x=3, 4 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। तो रविवार को आपके कम से कम दो घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता है

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता असाइनमेंट मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

भारत ऑस्ट्रेलिया और वेस्टइंडीज के खिलाफ दो-दो मैच खेलता है। एक मैच में भारत के $0, 1$ और $2$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्रमशः $0.45, 0.05$ और $0.50$ है। यह मानते हुए कि परिणाम स्वतंत्र हैं,भारत के कम से कम $7$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

$1$ और $0$ अंकित तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण का प्रसरण $(X)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग है।