યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ 2-અંકની સંખ્યા ગણ {n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $2$-અંકની કુલ સંખ્યાઓ $90$ છે ($10$ થી $99$ સુધી).આપણે ચકાસવું છે કે ક્યારે $(2^{n}-2)$ એ $3$ નો ગુણક છે.$3$ ના મોડ્યુલોમાં પદાવલિને ધ્યાનમાં લો:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) $2$-અંકની કુલ સંખ્યાઓ $90$ છે ($10$ થી $99$ સુધી).આપણે ચકાસવું છે કે ક્યારે $(2^{n}-2)$ એ $3$ નો ગુણક છે.$3$ ના મોડ્યુલોમાં પદાવલિને ધ્યાનમાં લો:$2 \equiv -1 \pmod{3}$તેથી,$2^{n}-2 \equiv (-1)^{n}-2 \pmod{3}$.જો $n$ બેકી હોય,તો $(-1)^{n}-2 = 1-2 = -1 \equiv 2 \pmod{3}$.જો $n$ એકી હોય,તો $(-1)^{n}-2 = -1-2 = -3 \equiv 0 \pmod{3}$.આમ,$(2^{n}-2)$ એ $3$ નો ગુણક ત્યારે જ હોય જો $n$ એકી સંખ્યા હોય.$2$-અંકની સંખ્યાઓના ગણ ${10, 11, 12, \dots, 99}$ માં,એકી સંખ્યાઓ ${11, 13, 15, \dots, 99}$ છે.આ શ્રેણીમાં એકી પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $\frac{99-11}{2} + 1 = 44 + 1 = 45$ છે.સંભાવના $= \frac{	ext{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{	ext{કુલ પરિણામોની સંખ્યા}} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2}$.

યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ $2$-અંકની સંખ્યા ગણ $\{n \in N : (2^{n}-2) \text{ એ } 3 \text{ નો ગુણક છે}\}$ માં હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module