समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ के दो यादृच्छिक रूप से चुने गए उपसमुच्चयों के प्रतिच्छेदन में ठीक दो अवयव होने की प्रायिकता क्या है?

$4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं, जिसमें अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है। यदि इस प्रकार बनी संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है, तो इसके $3$ से पूर्णतः विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ कोई दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ और $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$ है,तो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं

एक थैले में $3$ सफेद,$3$ काली और $2$ लाल गेंदें हैं। तीन गेंदें एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। तीसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता है:

तीन सिक्के उछाले जाते हैं। तीन ऐसी घटनाओं का वर्णन कीजिए जो परस्पर अपवर्जी और निशेष हैं।

यादृच्छिक रूप से चुने गए एक गैर-लीप वर्ष में $53$ रविवार होने की प्रायिकता क्या है?