एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है: $0.05005000500005 \ldots$। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या अपरिमेय। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

$\sqrt{2}$ एक . . . . . . संख्या है। (परिमेय,अपरिमेय,अभाज्य)

सिद्ध कीजिए कि: $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2}$

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.2\overline{35}$

सिद्ध कीजिए कि $3 + 2\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।