द्विघात समीकरणों $x^2 - 6x + a = 0$ और $x^2 - cx + 6 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है। पहले और दूसरे समीकरण के अन्य मूल पूर्णांक हैं और उनका अनुपात $4 : 3$ है। तो उभयनिष्ठ मूल ज्ञात कीजिए।

एक $2 ~kg$ की गेंद $24 ~ms^{-1}$ पर गति कर रही है और विपरीत दिशा में $48 ~ms^{-1}$ पर गति कर रही $4 ~kg$ की गेंद के साथ अप्रत्यास्थ टक्कर करती है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक $2/3$ है,तो टक्कर के बाद उनके वेग $ms^{-1}$ में क्या होंगे?

यदि $\vec{P} \cdot \vec{Q} = PQ$ है,तो $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण ............. $^\circ$ होगा।

सदिश $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई है

$\frac{{\sqrt{2} - \sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = $

चार प्रकाश स्रोत निम्नलिखित चार तरंगें उत्पन्न करते हैं:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
किन दो तरंगों के अध्यारोपण से व्यतिकरण (interference) उत्पन्न होता है?