દ્વિઘાત સમીકરણો x^2 - 6x + a = 0 અને x^2 - cx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $4\beta$ છે,અને સમીકરણ $x^2 - cx + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $3\beta$ છે,જ્યાં $\alpha$ સામ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $4\beta$ છે,અને સમીકરણ $x^2 - cx + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $3\beta$ છે,જ્યાં $\alpha$ સામાન્ય બીજ છે.બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી:પ્રથમ સમીકરણ માટે: $\alpha + 4\beta = 6$ અને $4\alpha\beta = a$.બીજા સમીકરણ માટે: $\alpha + 3\beta = c$ અને $3\alpha\beta = 6$.$3\alpha\beta = 6$ પરથી,$\alpha\beta = 2$ મળે,તેથી $\beta = \frac{2}{\alpha}$.$\beta = \frac{2}{\alpha}$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6$.$\alpha + \frac{8}{\alpha} = 6 \Rightarrow \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$.તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 4$.જો $\alpha = 2$,તો $\beta = 1$. પ્રથમ સમીકરણના બીજ $2$ અને $4(1) = 4$ છે. બીજા સમીકરણના બીજ $2$ અને $3(1) = 3$ છે. આ શરતનું પાલન કરે છે.જો $\alpha = 4$,તો $\beta = 0.5$,જે પૂર્ણાંક નથી. તેથી સામાન્ય બીજ $2$ છે.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું પેરોક્સાઇડ છે?

કયા કાર્બોનિલ સંયોજનનો ડાયપોલ મોમેન્ટ મહત્તમ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module