किसी पिंड की घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) किस पर निर्भर करती है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाला एक ठोस गोला $A$, $r < R$ त्रिज्या और $m < M$ द्रव्यमान वाले एक छोटे ठोस गोले $B$ से एक बिंदु पर जुड़ा हुआ है। मान लीजिए कि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा क्षैतिज है। $A$ के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I_A$ है और $B$ के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः यह $I_B$ है। अंतर $I_A - I_B$ है:

चार समान ठोस गोले,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान '$M$' और त्रिज्या '$R$' है,चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे को स्पर्श करते हुए रखे गए हैं,जिनके केंद्र $A, B, C, D$ हैं। यदि $I_{A}, I_{B}, I_{C}, I_{D}$ क्रमशः इनके केंद्रों $A, B, C, D$ से गुजरने वाले और तल के लंबवत अक्षों के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण हैं,तो:

$l$ भुजा वाले वर्ग $ABCD$ के कोनों पर $m$ द्रव्यमान के चार बिंदु द्रव्यमान रखे गए हैं। $A$ से गुजरने वाली और $BD$ के समानांतर अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$nR$ और $R$ त्रिज्या वाली दो वृत्ताकार रिंग $A$ और $B$ एक ही तार से बनाई गई हैं। रिंग $A$ की उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,रिंग $B$ के जड़त्व आघूर्ण का $64$ गुना है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए गए अनुसार,समान द्रव्यमान के एक खोखले गोले और एक ठोस बेलन की उनके व्यास अक्ष $AB$ के परितः जड़त्व आघूर्ण के लिए,उनकी घूर्णन त्रिज्या का अनुपात $\sqrt{\frac{8}{x}}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए: