गोले x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0 | vedclass

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Question

(C) गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,हमें के

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$3$

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(C) गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,हमें केंद्र $C = (-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ और त्रिज्या $R = \sqrt{u^2 + v^2 + w^2 - d} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2 - (-19)} = \sqrt{1 + 1 + 4 + 19} = \sqrt{25} = 5$ प्राप्त होती है।केंद्र $C(-1, 1, 2)$ से समतल $x + 2y + 2z + 7 = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 2 + 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$ है।प्रतिच्छेदन से बने वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{R^2 - p^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ होगी।

गोले $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ को समतल $x + 2y + 2z + 7 = 0$ द्वारा काटने पर प्राप्त वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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