y = x^2 + 2 અને x = y^2 + 2 પરવલયોને સ્પર્શતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયો રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ પરના સ્પર્શકો રેખા $y = x$ ને સમાંતર હોવા જોઈએ,તેથી સ્પર્શકોનો ઢાળ $1$ છે.પરવલય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયો રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ પરના સ્પર્શકો રેખા $y = x$ ને સમાંતર હોવા જોઈએ,તેથી સ્પર્શકોનો ઢાળ $1$ છે.પરવલય $y = x^2 + 2$ માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x = 1$,જે $x = \frac{1}{2}$ આપે છે.$x = \frac{1}{2}$ ને $y = x^2 + 2$ માં મૂકતા,આપણને $y = (\frac{1}{2})^2 + 2 = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4}$ મળે છે.આમ,બિંદુ $B = (\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$. સંમિતિ દ્વારા,બિંદુ $A = (\frac{9}{4}, \frac{1}{2})$.અંતર $AB = \sqrt{(\frac{9}{4} - \frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2} - \frac{9}{4})^2} = \sqrt{(\frac{7}{4})^2 + (-\frac{7}{4})^2} = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{49}{16}} = \sqrt{\frac{98}{16}} = \frac{7 \sqrt{2}}{4}$.સૌથી નાના વર્તુળનો વ્યાસ એ અંતર $AB$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{AB}{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{8}$.

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$x^{2}=-9y$ માટે પરવલયના નાભિના યામ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $y = 3x + 7$ ને લંબ હોય,તે શોધો.

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module