હાઇડ્રોજન જેવા આયનમાં સૌથી નાની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $(0.51/4 \times 10^{-10}) \text{ m}$ છે; તો આ આયન કયો છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની કોઈપણ બોહર કક્ષામાં,ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કુલંબ આકર્ષણ બળ કરતા લગભગ $10^{-40}$ ના અવયવ જેટલું નિર્બળ છે. આ હકીકતને જોવાની એક વૈકલ્પિક રીત એ છે કે જો ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા બંધાયેલા હોય, તો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો અંદાજ લગાવો.

બોહરના પરમાણુમાં $n$ મી માન્ય કક્ષામાં ગતિ કરતાં ઈલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ દ બ્રોગ્લી તરંગોની સંખ્યા કેટલી છે?

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેની ધરા-સ્થિતિમાં ભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે, ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ