एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि वक्र का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ को संतुष्ट करता है, तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

किसी भी समय पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है, जहाँ $k (k > 0)$ समानुपाती स्थिरांक है। वह समय जिसके दौरान $1.5 \text{ gm}$ का मूल द्रव्यमान विघटित होकर $0.5 \text{ gm}$ रह जाएगा, वह है ...

गतिशील हवा में किसी पदार्थ के ठंडे होने की दर,पदार्थ के तापमान और हवा के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। हवा का तापमान $290 \ K$ है और पदार्थ $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से $330 \ K$ तक ठंडा हो जाता है। तो पदार्थ को $295 \ K$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा ($min$ में)?

अवकल समीकरण $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ कोई अचर है) क्या दर्शाता है?