પરવલય y^2 = 16ax પર ઉગમબિંદુ સિવાયના કોઈપણ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \r

Vedclass · Accepted Answer

$2:1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \right|_{(x_1, y_1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $y^2 = 16ax$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $2y \frac{dy}{dx} = 16a$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{8a}{y}$. તેથી, $\frac{dx}{dy} = \frac{y}{8a}$. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left( \frac{y_1}{8a} \right) = \frac{y_1^2}{8a}$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1)$ પરવલય પર હોવાથી, $y_1^2 = 16ax_1$ થાય. આ કિંમત સબટેન્જન્ટની લંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $\frac{16ax_1}{8a} = 2x_1$ મળે છે. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ અને એબ્સિસિસા $x_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{2x_1}{x_1} = 2:1$ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો $y=2x$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ નો બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, તો $(a, b)=$

વક્ર $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ પરના બિંદુ $(2, -2)$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module