पृथ्वी पर पलायन वेग $(v_e)$ और एक ऐसे ग्रह पर पलायन वेग $(v_p)$ का अनुपात क्या है जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृथ्वी से दोगुना है?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\left(\frac{1}{3}\right)$ भाग के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। इसे न्यूनतम किस गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह पृथ्वी पर वापस न आए? (मान लीजिए $M =$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक)।

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $kv_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_e$ पलायन वेग (escape velocity) है और $k < 1$ है। रॉकेट पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी तक पहुँचेगा?

पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर एक प्लेटफॉर्म स्थित है। इस प्लेटफॉर्म से किसी पिंड का पलायन वेग $fv$ है,जहाँ $v$ पृथ्वी की सतह से उसका पलायन वेग है। $f$ का मान क्या है?

एक भूस्थिर उपग्रह $Earth$ के चारों ओर घूम रहा है। इसे $Earth$ के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकालने के लिए,इसके वेग में कितने $\%$ की वृद्धि की जानी चाहिए?