પૃથ્વી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_e)$ અને એક ગ્રહ પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_p)$ નો ગુણોત્તર શોધો,જેની ત્રિજ્યા અને સરેરાશ ઘનતા પૃથ્વી કરતાં બમણી છે.

પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઉપગ્રહને પલાયન કરવા માટે આપવી પડતી ગતિઊર્જા અને તે જ ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં ભ્રમણ કરાવવા માટે આપવી પડતી ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર ........... છે.

$6 \times 10^{24} \ kg$ દળને એક ગોળામાં એવી રીતે સંકોચવામાં આવે છે કે જેથી તે ગોળામાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? (આપેલ છે: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

ગ્રહની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $10 \ km/s$ છે. ઉપગ્રહને ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થવા માટે જરૂરી વધારાનો વેગ કેટલો છે ($km/s$ માં)?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. તેને પૃથ્વી પર પાછા ન આવવા માટે કેટલી લઘુત્તમ ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ? (ધારો કે $M =$ પૃથ્વીનું દળ,$G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક).

જો ${v_e}$ અને ${v_o}$ એ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાને અનુરૂપ ઉપગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) અને કક્ષીય વેગ (orbital velocity) દર્શાવતા હોય,તો