यदि एक A.P. के m और n पदों के योग का अनुपात m | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ है।हम जानते हैं कि $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2m - 1}{2n - 1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ है।हम जानते हैं कि $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।इसलिए,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]} = \frac{m^2}{n^2}$।$\Rightarrow \frac{2a + (m - 1)d}{2a + (n - 1)d} = \frac{m}{n}$।तिर्यक गुणा करने पर,$n[2a + (m - 1)d] = m[2a + (n - 1)d]$ प्राप्त होता है।$2an + n(m - 1)d = 2am + m(n - 1)d$।$2an + mnd - nd = 2am + mnd - md$।$2an - 2am = nd - md$।$2a(n - m) = d(n - m)$।अतः,$d = 2a$।$A.P.$ का $n$ वां पद $T_n = a + (n - 1)d$ होता है।$m$ वें और $n$ वें पद का अनुपात $\frac{T_m}{T_n} = \frac{a + (m - 1)d}{a + (n - 1)d}$ होगा।$d = 2a$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{a + (m - 1)2a}{a + (n - 1)2a} = \frac{a(1 + 2m - 2)}{a(1 + 2n - 2)} = \frac{2m - 1}{2n - 1}$ प्राप्त होता है।

यदि एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2 : n^2$ है,तो $m$ वें और $n$ वें पद का अनुपात क्या होगा?

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