एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $7$ वें और $3$ रे पद का अनुपात $12:5$ है। $13$ वें और $4$ थे पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है, तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

$0.5737373...... = $

$\frac{3}{2}$ और $\frac{27}{2}$ के बीच गुणोत्तर माध्य (geometric mean) ज्ञात कीजिए।