किसी ग्रह की सतह के निकट एक पिंड के कक्षीय वेग और उसी ग्रह की सतह से पिंड के पलायन वेग का अनुपात क्या है?

चित्र में दिखाए अनुसार,'$m$' द्रव्यमान की एक वस्तु $A$,'$M$' और '$6M$' द्रव्यमान वाले दो ग्रहों $B$ और $C$ से क्रमशः '$r$' और '$2r$' की दूरी पर स्थित एक बिंदु '$P$' पर स्थित है। यदि केवल ग्रह $B$ के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के कारण बिंदु '$P$' से वस्तु $A$ की पलायन चाल $5 \ km/s$ है,तो दोनों ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के कारण बिंदु '$P$' से वस्तु $A$ की पलायन चाल . . . . . . $km/s$ होगी।

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

पृथ्वी की सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए,उसके पलायन वेग $(v_{e})$ और उसके कक्षीय वेग $(v_{0})$ के बीच क्या संबंध है?

पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और $8$ गुना द्रव्यमान वाले दूसरे ग्रह पर पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

चंद्रमा के पृथ्वी का उपग्रह न रहने के लिए,उसके कक्षीय वेग को कितने गुना बढ़ाना होगा?