दो समांतर श्रेणियों के प्रथम n पदों के योग का | vedclass

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Question

(A) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \f

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(10m - $8$) : (14m - $5$)

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ द्वारा दिया जाता है।योग का अनुपात दिया गया है: $\frac{S_{n1}}{S_{n2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n - 1)d_2]} = \frac{5n - 3}{7n + 2}$.यह सरल होकर $\frac{2a_1 + (n - 1)d_1}{2a_2 + (n - 1)d_2} = \frac{5n - 3}{7n + 2}$ हो जाता है।हमें $m$ वें पदों का अनुपात चाहिए: $\frac{a_m1}{a_m2} = \frac{a_1 + (m - 1)d_1}{a_2 + (m - 1)d_2}$.आवश्यक अनुपात के अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर: $\frac{2a_1 + 2(m - 1)d_1}{2a_2 + 2(m - 1)d_2}$.योग अनुपात व्यंजक के साथ तुलना करने पर,हम $n - 1 = 2(m - 1)$ रखते हैं,जिससे $n = 2m - 1$ प्राप्त होता है।$n = 2m - 1$ को अनुपात $\frac{5n - 3}{7n + 2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:अनुपात $= \frac{5(2m - 1) - 3}{7(2m - 1) + 2} = \frac{10m - 5 - 3}{14m - 7 + 2} = \frac{10m - 8}{14m - 5}$.अतः,$m$ वें पदों का अनुपात $(10m - 8) : (14m - 5)$ है।

दो समांतर श्रेणियों के प्रथम $n$ पदों के योग का अनुपात $(5n - 3) : (7n + 2)$ है। उनके $m$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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