एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) के केंद्र से उसकी अक्ष पर $r$ दूरी पर स्थित विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और दूरी $r$ के बीच का संबंध . . . . . . है। (जहाँ $r \gg 2a$)

एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को एक असमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो . . . . . . ।

$+3.2 \times 10^{-19} \text{ C}$ और $-3.2 \times 10^{-19} \text{ C}$ के दो आवेश $2.4 \text{ Å}$ की दूरी पर रखे गए हैं जो एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) बनाते हैं। इसे $4 \times 10^5 \text{ V/m}$ की तीव्रता वाले एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (electric dipole moment) ज्ञात कीजिए।

जब एक विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा जाता है,तो $\vec{p}$ और $\vec{E}$ के बीच किस कोण (डिग्री में) के लिए टॉर्क अधिकतम होगा?

द्विध्रुव की अक्ष पर स्थित किसी बिंदु पर द्विध्रुव द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का समीकरण लिखिए। $\left( r >> a \right)$

एक छोटा विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}_0$,जिसका अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,को $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा गया है। गोलीय कोश पर पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ समान रूप से वितरित है। द्विध्रुव को शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार एक छोटे कोण $\theta$ पर उन्मुख किया गया है। $r$ दूरी पर रहते हुए,द्विध्रुव अपने केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। यदि इसे विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।]
$(A)$ द्विध्रुव $r$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(B)$ द्विध्रुव $r > R$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(C)$ द्विध्रुव $r = 2R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।
$(D)$ द्विध्रुव $r = 10R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।