કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક a ના વર્ગને 6 વડે ભાગતાં મળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k ge 0$ છે.દરેક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k ge 0$ છે.દરેક કિસ્સા માટે આપણે $a^2 \pmod{6}$ ની ગણતરી કરીએ:$1$. જો $a = 6k$,તો $a^2 = 36k^2 = 6(6k^2)$,તેથી $a^2 \equiv 0 \pmod{6}$.$2$. જો $a = 6k+1$,તો $a^2 = 36k^2 + 12k + 1 = 6(6k^2 + 2k) + 1$,તેથી $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.$3$. જો $a = 6k+2$,તો $a^2 = 36k^2 + 24k + 4 = 6(6k^2 + 4k) + 4$,તેથી $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$4$. જો $a = 6k+3$,તો $a^2 = 36k^2 + 36k + 9 = 36k^2 + 36k + 6 + 3 = 6(6k^2 + 6k + 1) + 3$,તેથી $a^2 \equiv 3 \pmod{6}$.$5$. જો $a = 6k+4$,તો $a^2 = 36k^2 + 48k + 16 = 36k^2 + 48k + 12 + 4 = 6(6k^2 + 8k + 2) + 4$,તેથી $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$6$. જો $a = 6k+5$,તો $a^2 = 36k^2 + 60k + 25 = 36k^2 + 60k + 24 + 1 = 6(6k^2 + 10k + 4) + 1$,તેથી $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.આમ,શક્ય શેષ $0, 1, 3, 4$ છે. શેષ $2$ અને $5$ શક્ય નથી. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2$ એ સાચો જવાબ છે.

કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક $a$ ના વર્ગને $6$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે? $(1, 2, 3, 4)$

Similar Questions

$\sqrt{289} + 1$ એ ............ છે.

$\frac{12}{35}$ નું દશાંશ સ્વરૂપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

$\sqrt{8+4 \sqrt{3}} = \ldots$

કોઈપણ ચાર ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા . . . . . . વડે વિભાજ્ય હોય છે.

સાદું રૂપ આપો: $\frac{3+\sqrt{6}}{17 \sqrt{3}-2 \sqrt{32}+3 \sqrt{18}-4 \sqrt{48}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module