दो सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ का परिणामी $\overrightarrow{R}$ है। यदि $\overrightarrow{Q}$ को दोगुना कर दिया जाए,तो नया परिणामी $\overrightarrow{P}$ के लंबवत हो जाता है। तब $R$ का मान क्या होगा?

स्तंभ-$I$ को स्तंभ-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ समान परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी	$(a)$ उनके बीच के कोण के समद्विभाजक के अनुदिश
$(2)$ $\overrightarrow A \times \overrightarrow B$ की दिशा	$(b)$ समतलीय
	$(c)$ $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ वाले तल के लंबवत

दो दिए गए सदिशों के परिणामी का अधिकतम और न्यूनतम परिमाण क्रमशः $17$ इकाई और $7$ इकाई है। यदि ये दो सदिश एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण क्या होगा?

दो कण मूल बिंदु से समान दूरी पर स्थित हैं। इनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{A} = 2\hat{i} + 3n\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4p\hat{k}$ द्वारा दर्शाए गए हैं। यदि दोनों सदिश एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $n^{-1}$ का मान . . . . . . है।

यदि $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B}=-\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{C}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-8 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{P}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$ और $\vec{Q}=(\vec{A} \times \vec{B})$ के बीच का कोण (डिग्री में) क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक व्यक्ति $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ की दिशा में $30 \ m$ की यात्रा करता है और फिर प्रारंभिक दिशा के लंबवत '$d$' मीटर चलता है ताकि उसका कुल विस्थापन $x$-अक्ष के अनुदिश हो। '$d$' का मान क्या है?