समीकरण x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0 | vedclass

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Question

(D) माना मूल $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ हैं। मूलों का योग $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$ है। व्युत्क्रमों का योग $\

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$32$

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(D) माना मूल $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ हैं। मूलों का योग $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$ है। व्युत्क्रमों का योग $\frac{r^2}{a} + \frac{r}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} = 10$ है। इसे $\frac{1}{a} (r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2}) = 10$ के रूप में लिखा जा सकता है। साथ ही,मूलों का योग $a(\frac{1}{r^2} + \frac{1}{r} + 1 + r + r^2) = 40$ है। दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{a(r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2})}{\frac{1}{a}(r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2})} = \frac{40}{10}$ $\Rightarrow a^2 = 4$ $\Rightarrow a = 2$। मूलों का गुणनफल $s = -(\frac{a}{r^2} \cdot \frac{a}{r} \cdot a \cdot ar \cdot ar^2) = -a^5$ है। चूंकि $a = 2$,इसलिए $s = -(2)^5 = -32$। अतः,$|s| = |-32| = 32$।

समीकरण $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं। उनके व्युत्क्रमों का योग $10$ है। तो $|s|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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