सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का सदिशों $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। तो,$\lambda =$

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण . . . . . . है। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ है। यदि $a \cos \theta = b \cos \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = c \cos \left(\theta + \frac{4\pi}{3}\right)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{9}$ है,तो सदिशों $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$,सदिशों $\vec{b} = (1, 1, 0)$ और $\vec{c} = (0, 1, 1)$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ और $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ लंबकोणीय सदिश हैं और $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$, $X$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है, तो $\theta=$

एक त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $A$ पर समकोण है। यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $-\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k}$ और $5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat{k}$ हैं,तो बिंदु $(p, q)$ किस रेखा पर स्थित है?