सदिश vec{a} = (alpha, 2, beta),सदिशों vec{b} | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ एक ही समतल में हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix} \a

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$\alpha = 1, \beta = 1$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ एक ही समतल में हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix} \alpha & 2 & \beta \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\alpha(1-0) - 2(1-0) + \beta(1-0) = 0 \Rightarrow \alpha - 2 + \beta = 0 \Rightarrow \alpha + \beta = 2 \dots (i)$चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\vec{a}$ को $\vec{b}$ और $\vec{c}$ की दिशा में इकाई सदिशों के योग के समानुपाती होना चाहिए:$\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(1, 1, 0)}{\sqrt{2}}, \hat{c} = \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{(0, 1, 1)}{\sqrt{2}}$$\vec{a} = k(\hat{b} + \hat{c}) = \frac{k}{\sqrt{2}}(1, 2, 1)$$\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\frac{k}{\sqrt{2}} = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $k = \sqrt{2}$.अतः,$\alpha = 1$ और $\beta = 1$ प्राप्त होता है।

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रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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