સદિશ vec{a} = (alpha, 2, beta) એ સદિશો vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = 1, \beta = 1$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix} \alpha & 2 & \beta \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\alpha(1-0) - 2(1-0) + \beta(1-0) = 0 \Rightarrow \alpha - 2 + \beta = 0 \Rightarrow \alpha + \beta = 2 \dots (i)$સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ની દિશાના એકમ સદિશોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ:$\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(1, 1, 0)}{\sqrt{2}}, \hat{c} = \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{(0, 1, 1)}{\sqrt{2}}$$\vec{a} = k(\hat{b} + \hat{c}) = \frac{k}{\sqrt{2}}(1, 2, 1)$$\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{k}{\sqrt{2}} = 1$ મળે છે,તેથી $k = \sqrt{2}$.આમ,$\alpha = 1$ અને $\beta = 1$ મળે છે.

Similar Questions

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય છે...

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ જ્યાં $a \times b \neq 0$ અને $c \cdot (a \times b) = 0$ હોય,તો:

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module