t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષ a sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ શોધો.ત્યારબાદ,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx}$ શોધો.કારણ કે $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$,તેથી $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$.તેથી,$\frac{d^2 y}{dx^2} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4 \sqrt{2}}{3a}$.

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષ $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું છે?

Similar Questions

જો $x = t^2$ અને $y = t^3$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $x = \sin t \cos 2t$ અને $y = \cos t \sin 2t$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ અને $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ અને $y=f(x^3)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module