धातु में समानांतर तलों के एक समूह से $\lambda = 1 \ \mathring{A}$ वाले $X$-किरणों का द्वितीय कोटि का ब्रैग विवर्तन $60^\circ$ के कोण पर होता है। क्रिस्टल में प्रकीर्णन तलों के बीच की दूरी ................ $\mathring{A}$ है।

आयरन कमरे के तापमान पर $bcc$ संरचना प्रदर्शित करता है। $900^{\circ}C$ से ऊपर,यह $fcc$ संरचना में परिवर्तित हो जाता है। कमरे के तापमान पर आयरन के घनत्व और $900^{\circ}C$ पर घनत्व का अनुपात (यह मानते हुए कि आयरन का मोलर द्रव्यमान और परमाणु त्रिज्या तापमान के साथ स्थिर रहती है) है

$2.165 \ g \ cm^{-3}$ घनत्व वाले ठोस $NaCl$ में $Na^{+}$ और $Cl^{-}$ आयनों के बीच की दूरी $........ \times 10^{-10} \ m$ है। (निकटतम पूर्णांक)
(दिया गया है : $N_{A} = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,$NaCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 58.5 \ g \ mol^{-1}$)

एक द्विपरमाणुक अणु $X_2$ की संरचना बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ है और इसके सेल की कोर की लंबाई $300 \ pm$ है। अणु का घनत्व $6.17 \ g \ cm^{-3}$ है। $200 \ g$ $X_2$ में उपस्थित अणुओं की संख्या क्या है ($N_A$ में)? (एवोगेड्रो स्थिरांक $N_A = 6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$)

एल्युमिनियम एक क्यूबिक क्लोज-पैक्ड $(ccp)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। इसकी धात्विक त्रिज्या $125 \ pm$ है।
$(i)$ इकाई सेल (unit cell) की भुजा की लंबाई क्या है?
$(ii)$ $1.00 \ cm^3$ एल्युमिनियम में कितने इकाई सेल होते हैं?

सोडियम धातु $bcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होती है,जिसके इकाई सेल की कोर लंबाई $a = 4.29 \ \mathring{A}$ है। सोडियम परमाणु की त्रिज्या $\mathring{A}$ में क्या होगी?