M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश क | vedclass

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Question

(B) किसी निकाय की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$ को द्रव्यमान तत्वों को अनंत से उनके संबंधित स्थानों पर लाकर निकाय बनाने में किए गए कार्य के रूप में परिभ

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{GM^2}{2R}$

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(B) किसी निकाय की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$ को द्रव्यमान तत्वों को अनंत से उनके संबंधित स्थानों पर लाकर निकाय बनाने में किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश के लिए,हम सतह पर सूक्ष्म द्रव्यमान तत्वों $dm$ को जोड़कर कोश का निर्माण करते हैं।एक पतले कोश के लिए,सतह पर विभव $V$ स्थिर होता है और यह $-\frac{GM}{R}$ के बराबर होता है।जब हम कोश का निर्माण करते हैं,तो किया गया कुल कार्य $W = \int V dm = \int_{0}^{M} -\frac{GM}{R} dm$ होता है।चूंकि $R$ त्रिज्या वाले पूरे कोश के लिए विभव $V$ स्थिर है,हम $dm$ का $0$ से $M$ तक समाकलन करते हैं,जिससे परिणाम $U = -\frac{GM^2}{2R}$ प्राप्त होता है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश की स्व-गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा क्या है?

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