બધા બિંદુઓનો સમૂહ જેના માટે f(x) = x^2 cdot e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \c

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$f'(x) = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{-x}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.$x(2 - x) > 0$$-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે:$x(x - 2) બીજ $x = 0$ અને $x = 2$ છે. અંતરાલો $(-\infty, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, \infty)$ તપાસતા:$x \in (0, 2)$ માટે,$x$ ધન છે અને $(x - 2)$ ઋણ છે,તેથી $x(x - 2)  0$.આમ,વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(0, 2)$ માં ચુસ્ત રીતે વધે છે.

બધા બિંદુઓનો સમૂહ જેના માટે $f(x) = x^2 \cdot e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે તે છે

Similar Questions

Nylon $2-$ Nylon $6$ એ શું છે?

જ્યારે ક્લોરીનને જલીય હાઈપો દ્રાવણમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજો બને છે?

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$, અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module