lambda के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए स | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\lambda = \cos ^2 2x - 2 \sin ^4 x - 2 \cos ^2 x$सभी पदों को $\cos x$ में बदलें:$\lambda = (2 \cos ^2 x - 1)^2 - 2(1 - \cos ^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{3}{2}, -1]$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\lambda = \cos ^2 2x - 2 \sin ^4 x - 2 \cos ^2 x$सभी पदों को $\cos x$ में बदलें:$\lambda = (2 \cos ^2 x - 1)^2 - 2(1 - \cos ^2 x)^2 - 2 \cos ^2 x$पदों का विस्तार करने पर:$\lambda = (4 \cos ^4 x - 4 \cos ^2 x + 1) - 2(1 - 2 \cos ^2 x + \cos ^4 x) - 2 \cos ^2 x$सरल करने पर:$\lambda = 2 \cos ^4 x - 2 \cos ^2 x - 1$मान लीजिए $t = \cos ^2 x$,जहाँ $t \in [0, 1]$:$f(t) = 2t^2 - 2t - 1$$t \in [0, 1]$ के लिए $f(t)$ का परिसर ज्ञात करें:$f'(t) = 4t - 2$. $f'(t) = 0$ रखने पर $t = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$f(0) = -1$$f(1) = -1$$f(\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$अतः,$\lambda$ का परिसर $[-\frac{3}{2}, -1]$ है।

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए समीकरण $\cos ^2 2x - 2 \sin ^4 x - 2 \cos ^2 x = \lambda$ का हल है,है:

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