k के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनक | vedclass

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Question

(C) द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c > 0$ के सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु,$a > 0$ और विविक्तकर $D = b^2 - 4ac  0$,जो

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$(-\infty, -\frac{13}{7}) \cup (1, \infty)$

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(C) द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c > 0$ के सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु,$a > 0$ और विविक्तकर $D = b^2 - 4ac यहाँ,$a = 1 > 0$,जो सदैव सत्य है।विविक्तकर $D = \{-(3k + 1)\}^2 - 4(1)(4k^2 + 3k - 3) इसका विस्तार करने पर,हमें $(9k^2 + 6k + 1) - (16k^2 + 12k - 12) $-7k^2 - 6k + 13 $-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है: $7k^2 + 6k - 13 > 0$।गुणनखंड करने पर: $(7k + 13)(k - 1) > 0$।मूल $k = -\frac{13}{7}$ और $k = 1$ हैं।व्यंजक के धनात्मक होने के लिए,$k$ को अंतराल $[-\frac{13}{7}, 1]$ के बाहर होना चाहिए।अतः,हल समुच्चय $k \in (-\infty, -\frac{13}{7}) \cup (1, \infty)$ है।

$k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (3k + 1)x + 4k^2 + 3k - 3 > 0$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

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