$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिकाएँ $x^2-7x+10 \geq 0$ और $2x+3-x^2 > 0$ एक साथ सत्य हैं।

असमिका $x^2 - 4x < 12$ का पूर्ण हल क्या है?

कथन $(A)$: $3x^2 - 16x + 4 > -16$ वास्तविक $x$ के $(0, \frac{10}{3})$ अंतराल में कुछ मानों के लिए संतुष्ट होता है।
कारण $(R)$: जब $b^2 - 4ac > 0$ होता है,तो $x \in \mathbb{R}$ के कुछ मानों के लिए $ax^2 + bx + c$ और $a$ का चिह्न समान होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

कथन $(I)$: $|x|^2 - 4|x| + 3 < 0$ के हलों का समुच्चय अंतराल $(-3, 3)$ है।
कथन $(II)$: यदि $x < 3$ या $x > 5$ है, तो $x^2 - 8x + 15 > 0$ है।
उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $t \in \mathbb{R}$,और $a_n = \alpha^n + \beta^n$ है। तो $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x^2+2px-2p+8>0$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए सत्य है,तो $p$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय है