$\lambda$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

यदि $|a| = 3, |b| = 1, |c| = 4$ और $a + b + c = 0$ है,तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

मान लीजिए $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित एक सदिश $\vec{\delta}$, जिसका $\vec{\gamma}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है, ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $4\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $3\hat{i}+m\hat{j}+2\hat{k}$ समकोण पर हैं,तो $m = $

सदिश $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ है। यदि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,$\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\bar{b}, \bar{c}$ पर लंब है,तो $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।