a के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लि | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^2 - (a + 2)x - (a + 3)$.$f(x)  <  0$ के लिए कम से कम एक धनात्मक मूल $x$ होने हेतु, हम निम्नलिखित स्थितियों पर विचार करते हैं:स्थिति

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$(-3, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x^2 - (a + 2)x - (a + 3)$.$f(x)  स्थिति-$I$: $f(0)  $-(a + 3)   0 \Rightarrow a > -3$.स्थिति-$II$: $f(0) \geq 0$ और शीर्ष $x > 0$ पर हो तथा $D > 0$ हो।$1$) $D = (a + 2)^2 + 4(a + 3) = a^2 + 4a + 4 + 4a + 12 = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 > 0$, जो सभी $a 
eq -4$ के लिए सत्य है।$2$) $f(0) = -(a + 3) \geq 0 \Rightarrow a \leq -3$.$3$) शीर्ष $x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{a + 2}{2} > 0 \Rightarrow a > -2$.$a \leq -3$ और $a > -2$ का सर्वनिष्ठ रिक्त समुच्चय $(\phi)$ है।स्थिति-$I$ और स्थिति-$II$ को मिलाने पर, हमें $a > -3$ प्राप्त होता है।अतः, मानों का समुच्चय $(-3, \infty)$ है।

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