રેખાઓ frac{x - 3}{3} = frac{y - 8}{-1} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{30}$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{|(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ છે.અહીં,$\vec{r_1} = (3, 8, 3)$ અને $\vec{r_2} = (-3, -7, 6)$,તેથી $\vec{r_2} - \vec{r_1} = (-6, -15, 3)$.દિશા સદિશો $\vec{b_1} = (3, -1, 1)$ અને $\vec{b_2} = (-3, 2, 4)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - 2) - \hat{j}(12 + 3) + \hat{k}(6 - 3) = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-6)^2 + (-15)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 225 + 9} = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (-6)(-6) + (-15)(-15) + (3)(3) = 36 + 225 + 9 = 270$.આમ,$d = \frac{|270|}{3\sqrt{30}} = \frac{270}{3\sqrt{30}} = \frac{90}{\sqrt{30}} = 3\sqrt{30}$.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4h^2=$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ અને $8x - 11y - 33 = 0$ સંગામી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module