રેખાઓ frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z+4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \ve

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{293}{49}}$

Vedclass · Answer

(B) બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, રેખાઓ સમાંતર છે કારણ કે તેમના દિશા સદિશો સમાન છે, $\vec{b} = (2, 3, 6)$.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $\vec{a_1} = (1, 2, -4)$ અને $\vec{a_2} = (3, 3, -5)$ છે.તેથી, $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (3-1, 3-2, -5-(-4)) = (2, 1, -1)$.હવે, ક્રોસ પ્રોડક્ટ $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}$ ની ગણતરી કરો:$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 2 & 3 & 6 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-3)) - \hat{j}(12 - (-2)) + \hat{k}(6 - 2) = 9\hat{i} - 14\hat{j} + 4\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું માન $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{9^2 + (-14)^2 + 4^2} = \sqrt{81 + 196 + 16} = \sqrt{293}$ છે.દિશા સદિશનું માન $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ છે.તેથી, લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{\sqrt{293}}{7} = \sqrt{\frac{293}{49}}$ છે.

રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર . . . . . . છે.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module